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$7.$试题库问题

题目

假设一个试题库中有 $n$ 道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取 $m$ 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。 对于给定的组卷要求，计算满足要求的组卷方案。

题解

题目放 $X$ 集合，类型放 $Y$ 集合。 $S$ 向所有 $X$ 集合中的点连边容量为 $1$， $X$ 集合中的点分别向 $Y$ 集合中对应的类型的点连边容量为 $1$， $Y$ 集合中的点 $i$ 向 $T$ 连边容量为 $a[i]$。 跑出最大流若其不等于所有 $a[i]$ 之和(即 $m$),则无解。 不然的话就是有解的，直接根据流量判断就行了。